由于导轨受热弯曲，破坏了导轨及其上部件与机床主轴的平行或垂直系统，降低机床的加工精度，致使被加工零件的跳动误差增大。第三是引起部件移动的直线度变化。热变形引起导轨弯曲，从而导致工作台部件运动平面的弯曲，使得运动部件移动时出现直线度误差，造成被加工零件不必要的直线度误差出 现<4>.
数学模型的建立之一导轨长度随温度变设导轨材料为钢材，其线膨胀系数为，常温下（温度为t0=20）导轨的有效长度为L0，温度为t时的长度为L，根据热膨胀理论可得导轨长度对温度变化的微分方程：dL/L=dt，结合相应的边界条件积分后，即可得到导轨长度随温度变化的数学模型<3& gt;：L=L0e（t-20）在以往的生产实际中，考虑到钢材的热膨胀率很小，约为1210-6，为了简化计算，常将上式中的e（t-20）项进行简化处理，即取：e（t-20）1+（t-20）若设温差为t（=t-t0），导轨热伸长量为L，则有：L=L-L0=L0<1+（t-20）& gt;-L0=L0t这就是往常使用的导轨随温度变化的昆山数控加工,计算模型。
数学模型的建立之三抛物线说在实际应用中，利用悬链线理论建立的模型计算比较复杂，因此在粗略设计中采用较少。根据前面的假设条件，床身导轨热变形后的受力与电线的受力类似，只是受力的方向不同而已。因此可以认为，导轨热变形后的形状也是悬链线。但在实际工程设计中，当悬链线两端距离不大时，尤其像导轨热变形后的悬链线，两端距离很小，为了简化双曲余弦函数的计算，常把悬链线近似地当抛物线对待。因此可以建立如所示的坐标系。
设抛物线的焦距为p，导轨热变形最大上拱量为h，根据平面解析几何知识可得抛物线方程为：x2=-2py根据假设条件可知，当x=%L/2 时，y=h，代入上式得：p=L2/8h因此，导轨热变形后所呈抛物线的方程为：x2=-L24hy这就是利用抛物线理论建立的导轨热变形数学模型。
在实际确定具体导轨的模型时，可昆山数控加工,以通过测定导轨中点的上拱量h，初步建立模型，然后根据实际情况进行修正。具体修正法就不再探讨了。
数学模型的建立之四力学分析说基于前面的假设，根据材料力学知识，导轨热变形后的形状（所示）属于导轨梁弯曲后产生的挠曲线，如果用y来表示距 A支撑点x远处的热变形量，则其数学方程y=f（x）可按下列方式推导出来：中梁弯曲变形前和变形后的截面梁段分别表示于（a）、（b）、（c）。即在所示中的A-A附近截取一小段梁，构成来对A-A截面进行受力与变形分析。
